COMPTE-TOUR ?
Question :
La déviation de l’aiguille est-elle réellement proportionnelle au nombre de tours par minutes ?
Le moteur fonctionne en génératrice régie par l’équation suivante :
U=E-RI (notez le signe "-" pour une génératrice ; pour un moteur, c’est +RI)
Avec :
U : tension aux bornes du moteur
E : force électromotrice
R : Résistance de l’induit
I : courant traversant le moteur
Equivalences :
Le moteur utilisé en génératrice peut être modélisé par une force Electromotrice E en série avec une Résistance d’induit R.
Le voltmètre à aiguille peut être modélisé par une résistance R1 qui représente l’impédance du voltmètre (XXX Kohms/V selon le calibre) aux bornes de laquelle se trouve un voltmètre idéal (impédance infinie).
Pour la suite de mon raisonnement, je vais utiliser le formulaire donné par Serge Vidal à la page 73 du RC MARINE N°110 de mai 2000.
On a :
U=E-RI
(Fonctionnement en Génératrice)E=n.N.Φ
(Génératrice : Force électromotrice ou Moteur : contre-électromotrice)De plus, sur le schéma, on a la tension aux bornes du moteur = la tension aux bornes de R1 en série avec R2 :
U=(R1+R2).I
Donc :
U=U
E-RI=(R1+R2).I
Comme E=n.N.Φ, on a:
n.N.Φ-RI=(R1+R2).I
n.N.Φ=(R+R1+R2).I
Or, le voltmètre peut nous donner I puisqu’il mesure la tension V aux bornes de sa résistance R1.
D’où :
En exprimant V en fonction de N:
Comme n est constant (nombre de spires), que Φ est constant (aimant permanent) , que R et R2 sont constants
et que R1 du voltmètre est constant (pour un calibre donné), on a :V=K.N avec K=Constante =
On voit donc que la tension V mesurée par le voltmètre est directement proportionnelle à N, le nombre de tours par seconde.
La déviation de l’aiguille est réellement proportionnelle au nombre de tours par minute.
Une fois étalonné le montage (à laide de la résistance ajustable R2) par un moteur dont on connaît la vitesse de rotation, le montage peut effectivement servir à mesure la vitesse de rotation d’un autre moteur.
Le seul inconvénient, c’est que le moteur "de mesure" charge le moteur à mesurer car il exerce un couple résistant.
Pour qu’il soit quasi " invisible ", il faut que le moteur de mesure soit " petit " (peu puissant) devant le moteur à mesurer (puissant).
Ce montage est un bon exercice sur les moteurs, et la manip est intéressante.